Lien entre le pH et le taux d'avancement final

Si on introduit une espèce acide dans l'eau, il est possible d'établir un lien direct entre le \(\text{pH}\) à l’équilibre et le taux d'avancement final de la transformation entre cet acide et l'eau. Cela permet d'identifier si un acide est fort ou faible.

On a montré que, lors d'une transformation entre un acide et l'eau, la concentration en ion oxonium à l'équilibre est donnée par la relation : \([\mathrm{H_3O^+}]_\mathrm{éq}=\tau_\mathrm{f}\times C_\mathrm{i}\).

Par définition du \(\text{pH}\), on peut écrire qu'à l'équilibre \(\mathrm{pH=-log(\frac{ \mathrm{[H_3O^+]_{éq}}}{{\text{c°}}})}\). On en déduit que\(\mathrm{pH=-log(\frac{ \tau_\mathrm{f}\times C_\mathrm{i}}{{\text{c°}}})}\).

Cette relation peut être utilisée pour estimer la valeur de \(\mathrm{pH}\) connaissant la concentration initiale en acide apporté et la valeur du taux d'avancement final.

Elle est surtout utile pour déterminer une valeur de taux d'avancement final à l'aide d'une mesure expérimentale. On mesure en effet le `"pH"` de la solution, dont on connaît la concentration en acide apporté ; on peut alors estimer la valeur du taux d'avancement final.

On a \(\mathrm{pH=-log(\frac{ \tau_\mathrm{f}\times C_\mathrm{i}}{{\text{c°}}})}\) donc \(\mathrm{log(\frac{ \tau_\mathrm{f}\times C_\mathrm{i}}{{\text{c°}}})=-pH}\), soit, en utilisant la puissance de 10 : \(\mathrm{10^{log(\frac{ \tau_\mathrm{f}\times C_\mathrm{i}}{{\text{c°}}})}=10^{-pH}}\)

Il vient \(\mathrm{\frac{ \tau_\mathrm{f}\times C_\mathrm{i}}{{\text{c°}}}=10^{-pH}}\) soit \(\mathrm{\tau_\mathrm{f}=\frac{\text{c°}}{{C_\mathrm{i}}}\times10^{-pH}}\).

On peut ainsi obtenir \(\mathrm{\tau_\mathrm{f}}\) sans devoir établir et résoudre une équation du second degré !